Если что, я не имел в виду этого. Я имел в виду что в расширении будет жить тоже приложение, которое живет на сайте. Использовать то же серверное API (расширению нужно будет запросить доступ к домену где живет API). С той разницей что для приложения в расширении будет дополнитьельный источник входных данных - postMessage из расширения.