Как REST так и JSON api - это контракт, договор между клиентом и сервером о том как взаимодействовать друг с другом.
Контракт REST строится вокруг стандартных методов HTTP (GET, POST, PUT, DELETE) и схемы url. Клиент получает и отправляет данные на сервер с через формирование запросов по URL адресам.
JSON api - контракт о том что данные с сервера будут приходить в JSON формате. Данные могут приходить как ответы к REST запросам. А так же JSON api может быть реализован поверх других транспортов (websocket, webrtc).
REST не исключает, но и не ограничивается JSON api.
Примеры json api
http://jsonapi.org/examples/
Пример реализации JSON REST api