В папке репозитория установи все зависимости npm install
Запусти проект npm run start
Этого должно быть достаточно для минимального запуска. Потом возможно ты захочешь запускать сайт на 80 порту или чтобы он автоматом запускался когда переазагружается сервер.
Узнай внешний айпишник своего vps сервера и открой в браузере айпи сервера и порт на котором запустился проект (4200).
В package.json не хватает зависимости node-sass. Мне пришлось устанавливать ее вручную чтобы запустить проект.
Но это будет такой запуст, не для продакшена, а чтобы показать другим. Для продакшена нужно сделать продакшен сборку (js, css, html), поднять веб сервер, который будет раздавать эти файлы и поднять сервер данных (в твоем (давай на ты сразу) случае это json-server.