Они немного про разные вещи. eslint расширяем за счет установки новых правил. tslint работает с тайпскриптом. jshint статический набор правил для джаваскрипта.
Я почему про версию пишу, что в https://www.npmjs.com/package/eslint-config-airbnb говорят что нужно установить соответствующие версии peerDependencies. npx install-peerdeps --dev eslint-config-airbnb.
Можешь сделать архив с конфигурационными файлами и проблемным файлом? Чтобы можно было запустить локально.
Добавление "parser": "babel-eslint" в eslintrc убирает ошибку парсинга.
Решение в целом. Потому что до того как я добавил .eslintrc и имел конфигурацию только в package.json я получал 1 список ошибок. Как только добавил конфигурацию как в твоем проекте и исправил ошибку парсинга, начал получать другой набор ошибок.