Здесь нужно иметь ввиду как у тебя работает серверная часть. Обычно, если сервер занимается рендерингом, то он проверяет залогинен ли пользователь (используя серверную сессию), и если нет, то включает в свой ответ на запрос клиента верстку формы авторизации. Таким образом тебе вообще не надо париться как ее скрыть. Бек-енд разработчик об этом позабитится.
Если сохранять состояние в localStorage, то изменять это состояние можно будет только с помощью JavaScript. И все равно так или иначе сервер будет определять логику авторизации. И тогда тебе придется на всякое изменение состояния авторизации, обновлять и localStorage. Поэтому двойной поворот ушами тут не нужен вроде как. Ну только если очень хочется )